线性赋范空间是什么?

线性赋范空间是向量空间加上一个满足特定条件的长度函数。这个函数叫范数，给每个向量分配一个非负实数，表示它的“大小”。范数有3条基本规则：1. 零向量长度为0；2. 向量长度乘以数，长度也乘以这个数的绝对值；3. 向量和的长度不超过长度之和。

常见的例子是欧几里得空间，向量长度就是勾股定理算出的距离。这种空间结合了代数结构和几何度量，能研究向量长度、距离和收敛性，是泛函分析的基础工具。