稳定子群是正规子群吗?

稳定子群不一定是正规子群。正规子群要求对群中任意元素g，都有gH=Hg，而稳定子群只满足对特定作用的稳定性。例如，在S3中，子群H={(1),(12)}是稳定子群，但(13)H≠H(13)，所以H不是正规子群。

正规子群需要更强的条件，即左右陪集重合。稳定子群的定义依赖于群作用，而正规子群的定义是内禀的。两者有交集，但不完全等同。数学上，正规子群是稳定子群的特例，当群作用为共轭作用时，稳定子群就是正规子群。一般情况下，稳定子群的范围更广。