周期延拓是什么意思?

周期延拓就是把一个函数或信号重复复制，每隔固定长度就出现一次，形成连续波形。比如一个正弦波，周期是2π，延拓后每隔2π就重复一次，波形不断延伸。实际应用中，傅里叶变换常用到这种方法，把有限长度的信号变成周期性信号，方便分析频谱。

数学上，原函数f(x)延拓后变成f(x+nT)，n是整数，T是周期。这样处理能简化计算，比如解微分方程或信号处理时，周期延拓让问题更对称，更容易求解。生活中，音乐循环播放也是类似原理，一小段旋律不断重复。