数域是一个什么概念?

数域是数学里一个基础概念，指包含0、1，且对加减乘除封闭的数集合。比如有理数集、实数集都是数域。整数集不算数域，因为两个整数相除可能得到分数。复数集也是数域，包含所有形如a+bi的数。有理数域是最小的数域，任何数域都包含它。

有理系数多项式的根生成的数域叫代数数域，比如添加√2到有理数域就得到新的数域。数域在解方程、线性代数里很关键，比如向量空间必须定义在数域上。不同数域性质不同，比如实数域有序，复数域没有。数域扩张研究如何从一个数域构造更大的数域，比如从有理数域到实数域。